Senin, 27 Agustus 2018

Pemahaman tentang Fakta, Konsep, Prinsip, dan Prosedur dalam Matematika

Ahli belajar (learning theorist) Gagne (dikutip oleh Fadjar Shadiq, https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/12/download_08_gagne_median_1.pdf) telah membagi objek-objek matematika, yaitu materi yang dipelajari siswa menjadi objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsungnya adalah fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan (FKPK). Sedangkan objek tak langsungnya adalah kemampuan yang secara tak langsung akan dipelajari siswa ketika mereka mempelajari objek langsung matematika seperti kemampuan: berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, sikap positif terhadap matematika, ketekunan, ketelitian, dan lainlain. Berkait dengan pembagian ini, kemungkinan besar akan muncul dua pertanyaan penting pada diri pembaca, yaitu:
• Apa itu fakta, konsep, prinsip, ataupun keterampilan? 
• Apa pentingnya pembagian itu pada pembelajaran matematika?

Jenis-Jenis Materi Pendidikan / Pembelajaran Jenis-jenis materi pembelajaran dapat diklasifikasi sebagai berikut.

A. Fakta
Fakta dalam matematika bisa berupa aksioma atau postulat. Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian, sebagai titik awal logika. Aksioma hanya memuat istilah tak terdefinisi dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sistem harus konsisten, dapat membangun sistem tersebut , dan tidak saling bertentangan.
Contoh:
Apabila a dan b adalah bilangan real, maka berlaku a > b, a = b, atau a < b, pernyataan ini merupakan sebuah aksioma.

Fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti lambang, notasi, ataupun aturan seperti 5 + 2 × 10 = 5 + 20, di mana operasi perkalian didahulukan dari operasi penjumlahan. Jadi tidak benar bahwa 5 + 2 ×10 = 7 × 10. Lambang “1” untuk menyatakan banyaknya sesuatu yang tunggal merupakan contoh dari fakta. Begitu juga lambang “+”, “–“, ataupun ”×” untuk operasi penjumlahan, pengurangan, ataupun perkalian. Seorang siswa dinyatakan telah menguasai fakta jika ia dapat menuliskan fakta tersebut dan menggunakannya dengan benar. Karenanya, cara mengajarkan fakta adalah dengan menghafal, drill, ataupun peragaan yang berulang-ulang. 

B. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. Contoh konsep abstrak misalnya Segitiga, Bil Asli, Bil Prima, dll. Contoh konsep kongkrit misalnya Penggaris, Jangka, meja, kursi, dll.

Konsep dalam matematika dapat berupa istilah dan simbol, dimana dalam istilah ini ada yang dapat didefinisikan dan ada pula yang tidak dapat didefinisikan:
  1. Istilah tak terdefinisi : Istilah tak terdifinisi merupakan istilah dasar (primitif) yang digunakan untuk membangun istilah lain, arti istilahnya sendiri tidak didefinisikan, tetapi dideskripsikan. Contohnya pada sistem matematika tertentu, kita mengenal istilah tak terdefinisi seperti himpunan, grup, gelanggang, ruang vektor, titik, garis, dan bidang.
  2. Istilah terdefinisi : Istilah terdifinisi merupakan istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar, dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan perumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Contohnya dalam matematika, kita bias mengenal istilah terdefinisi seperti fungsi, matriks dan vector.
Berbeda dengan fakta yang merupakan kesepakatan, konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Seorang siswa disebut telah mempelajari konsep segitiga jika ia telah dapat membedakan yang termasuk segitiga dari yang bukan segitiga. Untuk sampai ke tingkat tersebut, siswa harus dapat mengenali atribut atau sifat-sifat khusus dari segitiga. 

Ada empat cara mengajarkan konsep, yaitu: 
1. Dengan cara membandingkan obyek matematika yang termasuk konsep dan yang tidak termasuk konsep. Sebagai contoh, ketika membahas pengertian segitiga siku-siku, seorang guru dapat memaparkan gambar bangun datar yang merupakan segitiga siku-siku dan yang bukan segitiga siku-siku. 
2. Pendekatan deduktif, dimana proses pembelajarannya dimulai dari definisi dan diikuti dengan contoh-contoh dan yang bukan contohnya. Ketika membahas pengertian atau konsep segitiga siku-siku; seorang guru SD dapat memulai proses pembelajarannya dengan mengemukakan definisi bahwa: “Segitiga siku-siku adalah suatu segitiga yang salah satu sudutnya berbentuk siku-siku. Dengan definisi atau pengertian itu sang guru lalu membahas contoh segitiga siku-siku dan yang bukan segitiga siku-siku. Hal ini dapat dilakukan dengan tanya jawab, sehingga para siswa dapat menentukan mana yang termasuk segitiga siku-siku dan mana yang bukan beserta sebab-sebabnya. 
3. Pendekatan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya. Dapatkah Anda membuat contohnya sendiri seperti yang pernah Anda lakukan atau praktekkan di kelas? 
4. Kombinasi deduktif dan induktif, dimulai dari contoh lalu membahas definisinya dan kembali ke contoh, atau dimulai dari definisi lalu membahas contohnya lalu kembali membahas definisinya.  


C. Prinsip
Prinsip dalam matematika dapat berupa teorema atau dalil. Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logika dan dibuktikan. Suatu teorema terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan, yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya.
Contoh Teorema: Jumlah sudut luar segitiga sama dengan 360^o.
Prinsip adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. 
Contohnya, rumus luas segitiga berikut: L = 1/2 . a . t 
Pada rumus luas segitiga di atas, didapati adanya beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas, konsep panjang alas segitiga dan konsep tinggi segitiga.

D. Prosedur
Prosedur dalam matematika adalah langkah atau urutan atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tugas-tugas matematika yang mencakup langkah demi langkah dalam melakukan tugas.
Berbeda dengan fakta yang merupakan kesepakatan, berbeda juga dengan konsep yang merupakan ide abstrak, dan tentunya akan berbeda pula dengan prinsip yang merupakan rumus atau teorema; keterampilan adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh suatu hasil tertentu.  Seorang siswa dinyatakan belum menguasai suatu keterampilan jika ia tidak menghasilkan suatu penyelesaian yang benar atau tidak dapat menggunakan dengan tepat suatu prosedur atau aturan yang ada. Kesimpulannya, seorang siswa dinyatakan telah menguasai suatu keterampilan jika ia dapat menggunakan dengan tepat suatu prosedur atau aturan dan dapat menghasilkan suatu penyelesaian yang benar.  
Contoh: 
Untuk menentukan vektor resultan (vektor pengganti) 2 buah vektor dapat dilakukan dengan cara:
  • Cara Jajaran Genjang
  • Cara Segitiga Vektor
  • Cara Polygon

2 komentar:

  1. Did you know there's a 12 word phrase you can communicate to your man... that will induce intense emotions of love and impulsive attractiveness for you buried within his heart?

    That's because deep inside these 12 words is a "secret signal" that fuels a man's impulse to love, please and guard you with all his heart...

    12 Words That Fuel A Man's Desire Impulse

    This impulse is so hardwired into a man's mind that it will make him work harder than ever before to to be the best lover he can be.

    As a matter of fact, fueling this mighty impulse is so binding to having the best ever relationship with your man that the instance you send your man one of these "Secret Signals"...

    ...You will immediately notice him open his mind and soul to you in a way he haven't experienced before and he will recognize you as the one and only woman in the universe who has ever truly appealed to him.

    BalasHapus
  2. Alhamdulillah, bermanfaat sekali, semoga bisa lebih ilmu yang bisa dibagikan

    BalasHapus